15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 6, tg A = 2√2 (см. рис. 185). Найдите АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC.

$$tg A = \frac{BC}{AC}$$, где BC - противолежащий катет, AC - прилежащий катет.

Выразим BC:

$$BC = AC \cdot tg A$$

$$BC = 6 \cdot 2\sqrt{2} = 12\sqrt{2}$$

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

$$AB^2 = 6^2 + (12\sqrt{2})^2$$

$$AB^2 = 36 + 144 \cdot 2 = 36 + 288 = 324$$

$$AB = \sqrt{324} = 18$$

Ответ: 18