8. В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sinA = √5 5 . Найдите ВС.

Пошаговое решение:

Синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \( sin A = \frac{BC}{AB} \)

Нам дано, что \( sin A = \frac{\sqrt{5}}{5} \) и \( AC = 4 \). Также известно, что \( tg A = \frac{BC}{AC} \), а \( sin A = \frac{BC}{\sqrt{AC^2 + BC^2}} \)

Выразим \( BC \) через \( AC \) и \( sin A \): \( \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{BC}{\sqrt{4^2 + BC^2}} \)

Возведем обе части в квадрат: \( \frac{5}{25} = \frac{BC^2}{16 + BC^2} \)

\( \frac{1}{5} = \frac{BC^2}{16 + BC^2} \)

\( 16 + BC^2 = 5BC^2 \)

\( 16 = 4BC^2 \)

\( BC^2 = 4 \)

\( BC = 2 \)

Ответ: 2