В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=7, cos A=\frac{7\sqrt{74}}{74}. Найдите длину стороны ВС.

Пошаговое решение:

• Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: \[\cos A = \frac{AC}{AB}.\]
• Выразим длину гипотенузы AB через косинус угла A: \[AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{7}{\frac{7\sqrt{74}}{74}} = \frac{7 \cdot 74}{7\sqrt{74}} = \sqrt{74}.\]
• Теперь, когда известны гипотенуза AB и катет AC, можем найти катет BC, используя теорему Пифагора: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{(\sqrt{74})^2 - 7^2} = \sqrt{74 - 49} = \sqrt{25} = 5.\]

Ответ: 5