В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, АС = 2√46. Найдите sin ∠A.

Для решения данной задачи воспользуемся определением синуса острого угла в прямоугольном треугольнике.

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, в треугольнике ABC, синус угла A (sin ∠A) равен отношению катета BC к гипотенузе AB.

Сначала найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

Подставим известные значения:

$$25^2 = (2\sqrt{46})^2 + BC^2$$

$$625 = 4 \cdot 46 + BC^2$$

$$625 = 184 + BC^2$$

$$BC^2 = 625 - 184$$

$$BC^2 = 441$$

$$BC = \sqrt{441} = 21$$

Теперь, когда известна длина катета BC (BC = 21) и длина гипотенузы AB (AB = 25), можем найти синус угла A:

$$sin \angle A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{25}$$

$$sin \angle A = 0.84$$

Ответ: 0.84