В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH – высота, AB = 72, sin A = 1. Найдите АН. 6 Ответ:

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
Шаг 2: Нам дано, что sin A = \(\frac{1}{6}\) и AB = 72. Подставим эти значения в формулу: \[\frac{1}{6} = \frac{BC}{72}\]
Шаг 3: Решим уравнение, чтобы найти BC: \[BC = \frac{72}{6} = 12\]
Шаг 4: Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нем cos A равен отношению прилежащего катета (AH) к гипотенузе (AC): \[\cos A = \frac{AH}{AC}\]
Шаг 5: Чтобы найти cos A, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A\] \[\cos^2 A = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36}\] \[\cos A = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6}\]
Шаг 6: Найдем AC, используя теорему Пифагора для треугольника ABC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{72^2 - 12^2} = \sqrt{5184 - 144} = \sqrt{5040} = 12\sqrt{35}\]
Шаг 7: Теперь можем найти AH: \[AH = AC \cdot \cos A = 12\sqrt{35} \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{12 \cdot 35}{6} = 2 \cdot 35 = 70\]

Ответ: 70