В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 90, sinA=2/3. Найдите длину отрезка ВН.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону BC, затем используем подобие треугольников для нахождения BH.

В прямоугольном треугольнике ABC: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), следовательно, \(BC = AB \cdot \sin A\).
\(BC = 90 \cdot \frac{2}{3} = 60\)
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC и прямоугольный треугольник CBH (так как CH - высота). Угол B - общий. Следовательно, треугольники ABC и CBH подобны по двум углам.
В подобных треугольниках отношение соответствующих сторон равно.
Из подобия треугольников ABC и CBH следует: \(\frac{BH}{BC} = \frac{BC}{AB}\), следовательно, \(BH = \frac{BC^2}{AB}\).
\(BH = \frac{60^2}{90} = \frac{3600}{90} = 40\)

Ответ: 40