В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH - высота, АВ = 80, sin A = 0,75. Найдите длину отрезка ВН.

Пошаговое решение:

1. Найдем катет BC, противолежащий углу A. Используем определение синуса: \[ sin A = \frac{BC}{AB} \]. Тогда \[ BC = AB \cdot sin A = 80 \cdot 0.75 = 60 \].
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Найдем катет AC, используя теорему Пифагора: \[ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{80^2 - 60^2} = \sqrt{6400 - 3600} = \sqrt{2800} = 20\sqrt{7} \].
3. Найдем косинус угла A: \[ cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20\sqrt{7}}{80} = \frac{\sqrt{7}}{4} \].
4. В прямоугольном треугольнике ABH, \[ BH = AB \cdot cos B \]. Угол B дополняет угол А до 90 градусов.
5. Найдем косинус угла B. \[ cos B = sin A = 0.75 = \frac{3}{4} \].
6. Тогда \[ BH = AB \cdot cos B = 80 \cdot \frac{3}{4} = 60 \].

Ответ: 45