14. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB = =, АВ = 64. Найдите ВС. 15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB = 0, АВ = 60. Найдите ВС. 16. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = 3, ВС = 12. Найдите АС. 17. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB = 3, BC = 42. Найдите АС. 18. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB = 1, BC = 24. Найдите АС. 1. Синус острого угла А треугольника АВС равен 21. Найдите cosA. 2. Синус острого угла А треугольника АВС равен Найдите cosA. 3. Синус острого угла А треугольника АВС равен. Найдите cosA. 4. Косинус острого угла А треугольника АВС равен 91. Найдите sinA. 5. Косинус острого угла А треугольника АВС равен. Найдите sinA 6. Косинус острого угла А треугольника АВС равен 37. Найдите sinA.

Привет! Давай решим эти задачи по геометрии и тригонометрии вместе. Будем уверены в каждом шаге!

14. В треугольнике ABC (∠C = 90°), cosB = 3/8, AB = 64. Найдите BC.

Давай вспомним, что косинус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе. В данном случае, cosB = BC/AB.

По условию cosB = 3/8 и AB = 64. Значит, мы можем найти BC.

\[\frac{3}{8} = \frac{BC}{64}\]

Чтобы найти BC, умножим обе стороны уравнения на 64:

\[BC = \frac{3}{8} \times 64 = 3 \times 8 = 24\]

Ответ: BC = 24

15. В треугольнике ABC (∠C = 90°), cosB = 9/10, AB = 60. Найдите BC.

Аналогично предыдущей задаче, используем определение косинуса угла: cosB = BC/AB.

По условию cosB = 9/10 и AB = 60. Находим BC:

\[\frac{9}{10} = \frac{BC}{60}\]

Умножаем обе стороны на 60:

\[BC = \frac{9}{10} \times 60 = 9 \times 6 = 54\]

Ответ: BC = 54

16. В треугольнике ABC (∠C = 90°), tgB = 3/4, BC = 12. Найдите AC.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае, tgB = AC/BC.

По условию tgB = 3/4 и BC = 12. Находим AC:

\[\frac{3}{4} = \frac{AC}{12}\]

Умножаем обе стороны на 12:

\[AC = \frac{3}{4} \times 12 = 3 \times 3 = 9\]

Ответ: AC = 9

17. В треугольнике ABC (∠C = 90°), tgB = 9/7, BC = 42. Найдите AC.

tgB = AC/BC

По условию tgB = 9/7 и BC = 42. Находим AC:

\[\frac{9}{7} = \frac{AC}{42}\]

Умножаем обе стороны на 42:

\[AC = \frac{9}{7} \times 42 = 9 \times 6 = 54\]

Ответ: AC = 54

18. В треугольнике ABC (∠C = 90°), tgB = 11/8, BC = 24. Найдите AC.

tgB = AC/BC

По условию tgB = 11/8 и BC = 24. Находим AC:

\[\frac{11}{8} = \frac{AC}{24}\]

Умножаем обе стороны на 24:

\[AC = \frac{11}{8} \times 24 = 11 \times 3 = 33\]

Ответ: AC = 33

1. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите cosA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Нам дано sinA = \(\frac{\sqrt{21}}{5}\), тогда sin²A = \(\frac{21}{25}\).

Теперь найдем cos²A:

\[cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - \frac{21}{25} = \frac{25 - 21}{25} = \frac{4}{25}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти cosA. Так как угол острый, cosA > 0:

\[cosA = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}\]

Ответ: cosA = 2/5

2. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите cosA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Нам дано sinA = \(\frac{3\sqrt{11}}{10}\), тогда sin²A = \(\frac{9 \times 11}{100} = \frac{99}{100}\).

Теперь найдем cos²A:

\[cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - \frac{99}{100} = \frac{100 - 99}{100} = \frac{1}{100}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти cosA. Так как угол острый, cosA > 0:

\[cosA = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}\]

Ответ: cosA = 1/10

3. Синус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{3}{5}\). Найдите cosA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Нам дано sinA = \(\frac{3}{5}\), тогда sin²A = \(\frac{9}{25}\).

Теперь найдем cos²A:

\[cos^2A = 1 - sin^2A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25 - 9}{25} = \frac{16}{25}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти cosA. Так как угол острый, cosA > 0:

\[cosA = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}\]

Ответ: cosA = 4/5

4. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{\sqrt{91}}{10}\). Найдите sinA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Нам дано cosA = \(\frac{\sqrt{91}}{10}\), тогда cos²A = \(\frac{91}{100}\).

Теперь найдем sin²A:

\[sin^2A = 1 - cos^2A = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100 - 91}{100} = \frac{9}{100}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти sinA. Так как угол острый, sinA > 0:

\[sinA = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{3}{10}\]

Ответ: sinA = 3/10

5. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{4}{5}\). Найдите sinA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Нам дано cosA = \(\frac{4}{5}\), тогда cos²A = \(\frac{16}{25}\).

Теперь найдем sin²A:

\[sin^2A = 1 - cos^2A = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти sinA. Так как угол острый, sinA > 0:

\[sinA = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

Ответ: sinA = 3/5

6. Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{3\sqrt{7}}{8}\). Найдите sinA.

Используем основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1.

Нам дано cosA = \(\frac{3\sqrt{7}}{8}\), тогда cos²A = \(\frac{9 \times 7}{64} = \frac{63}{64}\).

Теперь найдем sin²A:

\[sin^2A = 1 - cos^2A = 1 - \frac{63}{64} = \frac{64 - 63}{64} = \frac{1}{64}\]

Извлекаем квадратный корень, чтобы найти sinA. Так как угол острый, sinA > 0:

\[sinA = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8}\]

Ответ: sinA = 1/8