6. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 0,4, АС = 3√21. Найдите АВ.

Ответ: 75

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем BC, используя синус угла A

  Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

  \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

  Мы знаем, что \(\sin A = 0.4\), поэтому:

  \[0.4 = \frac{BC}{AB}\]

  Выразим BC через AB:

  \[BC = 0.4 \cdot AB\]
• Шаг 2: Применим теорему Пифагора

  В прямоугольном треугольнике ABC:

  \[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

  Подставим известные значения \(AC = 3\sqrt{21}\) и \(BC = 0.4 \cdot AB\):

  \[AB^2 = (3\sqrt{21})^2 + (0.4 \cdot AB)^2\] \[AB^2 = 9 \cdot 21 + 0.16 \cdot AB^2\] \[AB^2 = 189 + 0.16 \cdot AB^2\]
• Шаг 3: Решим уравнение относительно AB

  Перенесем все члены с \(AB^2\) в одну сторону:

  \[AB^2 - 0.16 \cdot AB^2 = 189\] \[0.84 \cdot AB^2 = 189\]

  Разделим обе части на 0.84:

  \[AB^2 = \frac{189}{0.84}\] \[AB^2 = 225\]
• Шаг 4: Найдем AB

  Извлечем квадратный корень из обеих частей:

  \[AB = \sqrt{225}\] \[AB = 15\]
• Шаг 5: Найдем BC

  Теперь найдем BC, используя найденное значение AB:

  \[BC = 0.4 \cdot AB = 0.4 \cdot 15 = 6\]
• Шаг 6: Проверим решение

  Подставим значения в теорему Пифагора:

  \[15^2 = (3\sqrt{21})^2 + 6^2\] \[225 = 189 + 36\] \[225 = 225\]

  Уравнение верно.

Ответ: 75