9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinA = 3 АС = 4. Найдите АВ.

Ответ: \( \frac{20}{3} \)

Пошаговое решение:

• Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

\[ sin A = \frac{BC}{AB} \]

• Нам дано, что sinA = \( \frac{3}{5} \) и AC = 4. Нам нужно найти AB. Обозначим AB за x.
• Выразим BC через теорему Пифагора:

\[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{x^2 - 4^2} = \sqrt{x^2 - 16} \]

• Подставим известные значения в формулу синуса:

\[ \frac{3}{5} = \frac{4}{AB} \] \[ \frac{3}{5} = \frac{4}{x} \]

• Решим уравнение, чтобы найти x:

\[ 3x = 5 \cdot 4 \] \[ 3x = 20 \] \[ x = \frac{20}{3} \]

Ответ: \( \frac{20}{3} \)