Контрольные задания > В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН – высота, АВ = 45, sin A = \(\frac{2}{3}\). Найдите длину отрезка ВН.
Вопрос:

В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН – высота, АВ = 45, sin A = \(\frac{2}{3}\). Найдите длину отрезка ВН.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала найдем AC, используя синус угла A, затем BC по теореме Пифагора. Далее используем подобие треугольников ABC и CBH, чтобы найти BH.
Шаг 1: Найдем AC.

sin A = \(\frac{AC}{AB}\), следовательно, AC = AB * sin A = 45 * \(\frac{2}{3}\) = 30.

Шаг 2: Найдем BC по теореме Пифагора.

BC = \(\sqrt{AB^2 - AC^2}\) = \(\sqrt{45^2 - 30^2}\) = \(\sqrt{2025 - 900}\) = \(\sqrt{1125}\) = 15\(\sqrt{5}\).

Шаг 3: Используем подобие треугольников ABC и CBH.

Треугольники ABC и CBH подобны, так как угол B общий, и оба треугольника прямоугольные. Следовательно, \(\frac{BH}{BC} = \frac{BC}{AB}\), откуда BH = \(\frac{BC^2}{AB}\).

Шаг 4: Вычислим BH.

BH = \(\frac{(15\sqrt{5})^2}{45}\) = \(\frac{225 * 5}{45}\) = \(\frac{1125}{45}\) = 25.

Ответ: 25

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие