В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, ВС = 8, sinA = 0,5. Найдите ВН.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Сначала вспомним основные понятия и формулы, которые нам понадобятся: 1. Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. То есть, \(\sin A = \frac{BC}{AB}\). 2. Высота, проведённая из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике, разбивает исходный треугольник на два меньших, подобных исходному. Теперь давай решим задачу по шагам: 1. Найдём гипотенузу AB. Мы знаем, что \(\sin A = 0.5\) и \(BC = 8\). Используем определение синуса: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\] \[0.5 = \frac{8}{AB}\] \[AB = \frac{8}{0.5} = 16\] 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Так как угол C прямой, можно найти \(\cos A\). Зная, что \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\), получим: \[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - (0.5)^2 = 1 - 0.25 = 0.75\] \[\cos A = \sqrt{0.75} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике \(\angle AHB = 90^\circ\). Мы хотим найти BH. Заметим, что \(\cos A\) также можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе в треугольнике ABH: \[\cos A = \frac{BH}{AB}\] \[BH = AB \cdot \cos A\] \[BH = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}\] Таким образом, длина отрезка BH равна \(8\sqrt{3}\).

Ответ: 8\(\sqrt{3}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!