В треугольнике АВС угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Смотри, тут всё просто:

1. Угол A и B:

   Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC, то углы A и B равны 45°.

2. Угол BCP:

   Угол BCP = угол ACB - угол ACP = 90° - 18° = 72°.

3. Угол C в треугольнике BCP:

   Рассмотрим треугольник BCP. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

4. Угол BPC:

   Угол BPC = 180° - (угол B + угол BCP) = 180° - (45° + 72°) = 63°.

5. Угол APC:

   Угол APC смежный с углом BPC, значит, угол APC = 180° - угол BPC = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол APC больше 90°, так как он тупой, что соответствует чертежу.

Доп. профит: Редфлаг: Если в задаче дан равнобедренный прямоугольный треугольник, сразу вспоминай про углы по 45° – это часто помогает в решении.