В треугольнике АВС угол C равен 90°, tg B = \frac{8}{5}, BC = 20. Найдите АС.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

То есть $$tg \space B = \frac{AC}{BC}$$.

Выразим АС:

$$AC = BC \cdot tg \space B$$

$$AC = 20 \cdot \frac{8}{5} = \frac{20 \cdot 8}{5} = \frac{160}{5} = 32$$

Ответ: 32