В треугольнике АВС угол C равен 90°, ВС = 9, tg ∠A = 0,75. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 12

1. В прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла A определяется как отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): \[\tg A = \frac{BC}{AC}\]
2. Из условия задачи известно, что \(BC = 9\) и \(\tg A = 0.75\). Подставим эти значения в формулу: \[0.75 = \frac{9}{AC}\]
3. Чтобы найти AC, выразим её из уравнения: \[AC = \frac{9}{0.75}\]
4. Вычислим значение AC: \[AC = \frac{9}{\frac{3}{4}} = 9 \cdot \frac{4}{3} = 3 \cdot 4 = 12\]

Ответ: 12