В треугольнике АВС угол C равен 45°, АВ = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Ответ: 6

Шаг 1: Применим теорему синусов:

Теорема синусов утверждает, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности. В нашем случае:

\[\frac{AB}{\sin C} = 2R\]

Шаг 2: Подставим известные значения:

Из условия задачи нам известно, что \(AB = 6\sqrt{2}\) и угол \(C = 45^\circ\). Подставим эти значения в формулу:

\[\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\]

Шаг 3: Вычислим синус угла 45°:

Синус угла 45° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим это значение:

\[\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]

Шаг 4: Упростим выражение:

Разделим \(6\sqrt{2}\) на \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), что эквивалентно умножению \(6\sqrt{2}\) на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\) :

\[6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\]

Сокращаем \(\sqrt{2}\):

\[6 \cdot 2 = 2R\] \[12 = 2R\]

Шаг 5: Найдем радиус \(R\):

Разделим обе стороны уравнения на 2:

\[R = \frac{12}{2}\] \[R = 6\]

Ответ: 6