В треугольнике АВС угол C равен 90 градусов, sin (4)=-. Найдите to 이 2 (В). Результат округлите до сотых

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Находим косинус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \[ sin^2(A) + cos^2(A) = 1 \] Подставляем известное значение синуса: \[ (\frac{2}{9})^2 + cos^2(A) = 1 \] \[ cos^2(A) = 1 - \frac{4}{81} \] \[ cos^2(A) = \frac{77}{81} \] \[ cos(A) = \sqrt{\frac{77}{81}} = \frac{\sqrt{77}}{9} \]
• Шаг 2: Находим тангенс угла A: \[ tg(A) = \frac{sin(A)}{cos(A)} = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}} = \frac{2}{\sqrt{77}} \]
• Шаг 3: Поскольку треугольник ABC прямоугольный и угол C равен 90 градусам, углы A и B являются острыми и в сумме составляют 90 градусов: \[ A + B = 90° \] Следовательно, \[ B = 90° - A \]
• Шаг 4: Находим тангенс угла B: \[ tg(B) = tg(90° - A) = ctg(A) = \frac{1}{tg(A)} \] Подставляем найденное значение тангенса угла A: \[ tg(B) = \frac{1}{\frac{2}{\sqrt{77}}} = \frac{\sqrt{77}}{2} \]
• Шаг 5: Возводим тангенс угла B в квадрат: \[ tg^2(B) = (\frac{\sqrt{77}}{2})^2 = \frac{77}{4} \]
• Шаг 6: Переводим в десятичную дробь и округляем до сотых: \[ \frac{77}{4} = 19.25 \]

Ответ: 19.25