В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 18, sin A = √35/6. Найдите длину стороны АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB.

$$ \frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{BC}{18} \implies BC = 18 \times \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35} $$

По теореме Пифагора: $$ AC^2 + BC^2 = AB^2 $$

$$ AC^2 + (3\sqrt{35})^2 = 18^2 $$

$$ AC^2 + 9 \times 35 = 324 $$

$$ AC^2 + 315 = 324 $$

$$ AC^2 = 324 - 315 = 9 $$

$$ AC = \sqrt{9} = 3 $$