В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 19,2, tgA = 7/24. Найдите АВ.

Приветик! Давай найдем длину стороны AB.

Дано:

• Треугольник ABC, ∠C = 90°.
• AC = 19,2.
• tgA = \( \frac{7}{24} \).

Найти: AB.

Решение:

Вспомним, что такое тангенс в прямоугольном треугольнике. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла А:

tgA = BC / AC

Нам известно, что tgA = \( \frac{7}{24} \) и AC = 19,2. Подставим эти значения:

\( \frac{7}{24} = \frac{BC}{19,2} \)

Теперь найдем длину катета BC:

BC = \( 19,2 \times \frac{7}{24} \)

BC = \( \frac{19,2 \times 7}{24} \)

BC = \( \frac{134,4}{24} \)

BC = 5,6

Теперь у нас есть длины двух катетов: AC = 19,2 и BC = 5,6. Чтобы найти гипотенузу AB, воспользуемся теоремой Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = (19,2)^2 + (5,6)^2

AB^2 = 368,64 + 31,36

AB^2 = 400

AB = √400

AB = 20

Ответ: 20