В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 6, BC = 2√7. Найдите cos A.

Задание: Найти cos A

Дано:

• Треугольник АВС, угол C = 90°.
• Катет AC = 6.
• Катет BC = 2√7.

Найти: cos A.

Решение:

1. Для начала найдём длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
2. Подставим значения катетов: \[ AB^2 = 6^2 + (2\sqrt{7})^2 \]
3. Вычислим квадраты: \[ AB^2 = 36 + (4 \cdot 7) = 36 + 28 \]
4. Сложим полученные значения: \[ AB^2 = 64 \]
5. Теперь найдём длину гипотенузы, извлекая квадратный корень: \[ AB = \sqrt{64} = 8 \]
6. Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Для угла A прилежащим катетом является AC, а гипотенузой — AB: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]
7. Подставим значения AC и AB: \[ \cos A = \frac{6}{8} \]
8. Сократим дробь: \[ \cos A = \frac{3}{4} \]

Ответ: cos A = 3/4.