Контрольные задания > В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cosA = √5/5. Найдите длину стороны ВС.
Вопрос:

В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 3, cosA = √5/5. Найдите длину стороны ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  1. Находим sin A:

    Из основного тригонометрического тождества sin22+cos22=1 следует, что sin22=1 - cos22. cos2=\\frac{\sqrt{5}}{5}2=\\frac{5}{25}=\\frac{1}{5}. sin22=1 - \\frac{1}{5}=\\frac{4}{5}. sin=<&# ;\\sqrt{\\frac{4}{5}}=<&# ;\\frac{2}{\\sqrt{5}}=<&# ;\\frac{2\\sqrt{5}}{5} (так как угол А острый, синус положителен).

  2. Находим BC:

    В прямоугольном треугольнике ABC \frac{\text{BC}}{\text{AC}}=\text{tgA}. \text{tgA}=<&# ;\\frac{\sin{&# ;\text{};}}{\cos{&# ;\text{};}}=<&# ;\\frac{\\frac{2\\sqrt{5}}{5}}{\\frac{\sqrt{5}}{5}}=<&# ;2. BC=AC \text{tgA}=3 &# ;2=6.

    Ответ: 6

    ГДЗ по фото 📸
    Подать жалобу Правообладателю