В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 4, sinA = 3√34/34. Найдите ВС. (решить через cos)

Решение:

• Дано: Треугольник ABC, ∠C = 90°, AC = 4, ​sinA = √34/34
• Найти: BC
• 1. Находим cosA: Используем основное тригонометрическое тождество: ​sin²A + cos²A = 1
• ​cos²A = 1 - sin²A = 1 - (√34/34)² = 1 - 34/34² = 1 - 34/1156 = 1122/1156
• ​cosA = √(1122/1156) = √(1122)/34. Так как cosA = AC/AB, то AB = AC/cosA = 4 / (√1122/34) = (4 * 34) / √1122 = 136 / √1122
• 2. Находим BC: Используем теорему Пифагора: AB² = AC² + BC²
• BC² = AB² - AC² = (136/√1122)² - 4² = (136²/1122) - 16 = (18496/1122) - 16 = 16.4857 - 16 = 0.4857
• 3. Находим BC: BC = √0.4857 ≈ 0.6969
• Примечание: В задании указано решать через cos, но исходные данные удобнее использовать для нахождения BC через тангенс или синус. Если строго через cos, то расчеты будут более громоздкими.

Ответ: BC ≈ 0.6969