В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 6, ВС = 3√21. Найдите cos A.

1. Найдем длину гипотенузы AB по теореме Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB^2 = 6^2 + (3\sqrt{21})^2 \]

\[ AB^2 = 36 + (9 \times 21) \]

\[ AB^2 = 36 + 189 \]

\[ AB^2 = 225 \]

\[ AB = \sqrt{225} = 15 \]

2. Найдем косинус угла A:

Косинус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

\[ \cos A = \frac{6}{15} \]

3. Упростим дробь:

\[ \cos A = \frac{2}{5} \]

4. Переведем дробь в десятичную форму:

\[ \cos A = 0.4 \]

Ответ: 0.4