В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 7, cos A = 7 / 74. Найдите длину стороны ВС.

Пошаговое решение:

1. Определение косинуса: В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
2. Находим гипотенузу AB: Из определения косинуса имеем \( AB = \frac{AC}{\cos A} \). Подставляем известные значения: \( AB = \frac{7}{\frac{7}{\sqrt{74}}} = 7 \cdot \frac{\sqrt{74}}{7} = \sqrt{74} \).
3. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \).
4. Находим сторону BC: Подставляем известные значения: \( 7^2 + BC^2 = (\sqrt{74})^2 \).
5. Вычисляем: \( 49 + BC^2 = 74 \)
6. Находим BC²: \( BC^2 = 74 - 49 = 25 \)
7. Находим BC: \( BC = \sqrt{25} = 5 \)

Ответ: 5