В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 10, BC = √19. Найдите cos A.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), AB является гипотенузой, а BC — катетом, противолежащим углу A.

По определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Нам даны:

• Гипотенуза \( AB = 10 \)
• Катет \( BC = \sqrt{19} \)

Чтобы найти \( \text{cos } A \), нам нужно сначала найти длину катета AC. Используем теорему Пифагора:

\[ AC^2 + BC^2 = AB^2 \]\[ AC^2 + (\sqrt{19})^2 = 10^2 \]\[ AC^2 + 19 = 100 \]\[ AC^2 = 100 - 19 \]\[ AC^2 = 81 \]\[ AC = \sqrt{81} \]\[ AC = 9 \]

Теперь мы можем найти \( \text{cos } A \):

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} \]

Ответ: \( \cos A = 0.9 \).