В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC =7, tg A = 2. Найдите длину сторон

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:

• Дано:
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ BC = 7 \]
• \[ \text{tg } A = 2 \]
• Найти:
• AC, AB

1. Находим длину стороны AC:

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \text{tg } A = \frac{BC}{AC} \]

Подставляем известные значения:

\[ 2 = \frac{7}{AC} \]

Выражаем AC:

\[ AC = \frac{7}{2} = 3.5 \]

2. Находим длину гипотенузы AB:

Используем теорему Пифагора:
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем найденное значение AC и данное значение BC:

\[ AB^2 = (3.5)^2 + 7^2 \]

\[ AB^2 = 12.25 + 49 \]

\[ AB^2 = 61.25 \]

Извлекаем квадратный корень:

\[ AB = \sqrt{61.25} = \sqrt{\frac{245}{4}} = \frac{\sqrt{245}}{2} = \frac{7\sqrt{5}}{2} \approx 7.83 \]

Ответ:

AC = 3.5

AB = \( \frac{7\sqrt{5}}{2} \) (или приблизительно 7.83)