В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, АВ = 80, sinA=3/4. Найдите длин отрезка АН.

В прямоугольном треугольнике ABC: CH = AB * sinA = 80 * (3/4) = 60. AC = AB * cosA. cosA = sqrt(1 - sin²A) = sqrt(1 - (3/4)²) = sqrt(1 - 9/16) = sqrt(7/16) = sqrt(7)/4. AC = 80 * (sqrt(7)/4) = 20*sqrt(7). В прямоугольном треугольнике ACH: AH = AC * cosA = (20*sqrt(7)) * (sqrt(7)/4) = 20 * 7 / 4 = 35.