В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos B = 9/14, AB = 42. Найдите ВС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Формула косинуса:

\( \cos B = \frac{BC}{AB} \)

Нам дано:

• \( \cos B = \frac{9}{14} \)
• \( AB = 42 \)

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{9}{14} = \frac{BC}{42} \)

Чтобы найти длину катета BC, выразим его из уравнения:

\( BC = \frac{9}{14} \times 42 \)

Выполним умножение:

\( BC = 9 \times \frac{42}{14} \)

\( BC = 9 \times 3 \)

\( BC = 27 \)

Таким образом, длина катета BC равна 27.

Ответ: BC = 27.