В треугольнике АВС угол C равен 90°, длина сторон АВ = 13, ВС = 12. Найдите площадь треугольника.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ AB = 13 \]
• \[ BC = 12 \]

Найти: Площадь треугольника S.

Решение:

1. Определение типа треугольника: Так как угол C равен 90°, это прямоугольный треугольник.
2. Поиск недостающей стороны: В прямоугольном треугольнике стороны связаны теоремой Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$. В нашем случае это $$BC^2 + AC^2 = AB^2$$. Нам нужно найти длину стороны AC.
3. Расчет AC:\[ 12^2 + AC^2 = 13^2 \]\[ 144 + AC^2 = 169 \]\[ AC^2 = 169 - 144 \]\[ AC^2 = 25 \]\[ AC = \sqrt{25} = 5 \]
4. Формула площади прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. $$S = \frac{1}{2} \times катет_1 \times катет_2$$.
5. Расчет площади:\[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC \]\[ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 \]\[ S = \frac{1}{2} \times 60 \]\[ S = 30 \]

Ответ: 30