В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 3/14, AB = 56. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Формула синуса угла B:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

По условию:

• \( \sin B = \frac{3}{14} \)
• \( AB = 56 \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{3}{14} = \frac{AC}{56} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 56:

\[ AC = \frac{3}{14} \cdot 56 \]

Выполним умножение:

\[ AC = 3 \cdot \frac{56}{14} \]

Разделим 56 на 14:

\[ \frac{56}{14} = 4 \]

Теперь умножим 3 на 4:

\[ AC = 3 \cdot 4 = 12 \]

Проверка:

Если \( AC = 12 \) и \( AB = 56 \), то \( \sin B = \frac{12}{56} \). Сократим дробь:

\[ \frac{12}{56} = \frac{12 \div 4}{56 \div 4} = \frac{3}{14} \]

Это соответствует условию задачи.

Ответ: 12