В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 5/16, AB = 80. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета \( AC \) к гипотенузе \( AB \):

\( \sin B = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{5}{16} = \frac{AC}{80} \)

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 80:

\( AC = \frac{5}{16} \cdot 80 \)

\( AC = 5 \cdot \frac{80}{16} \)

\( AC = 5 \cdot 5 \)

\( AC = 25 \)

Ответ: 25