В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 50, sin A = 3/5. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, CH является высотой. По определению синуса в прямоугольном треугольнике: sin A = CH / AB.

2. Найдем длину высоты CH: CH = AB * sin A = 50 * (3/5) = 30.

3. В прямоугольном треугольнике ACH, по теореме Пифагора: AH² + CH² = AC². Также, в треугольнике ABC, cos A = AC / AB.

4. Найдем cos A, зная sin A: cos A = √(1 - sin²A) = √(1 - (3/5)²) = √(1 - 9/25) = √(16/25) = 4/5.

5. Найдем AC: AC = AB * cos A = 50 * (4/5) = 40.

6. Найдем AH, используя теорему Пифагора в треугольнике ACH: AH² = AC² - CH² = 40² - 30² = 1600 - 900 = 700.

7. AH = √700 = 10√7.