В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 90, sinA = 2/3. Найдите длину отрезка ВН.

В прямоугольном треугольнике ABC, sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 90 * (2/3) = 60.

По теореме Пифагора в треугольнике ABC, AC^2 = AB^2 - BC^2 = 90^2 - 60^2 = 8100 - 3600 = 4500. AC = sqrt(4500) = 30*sqrt(5).

В прямоугольном треугольнике BHC, BH = BC * cos B. Также, cos B = AC/AB = (30*sqrt(5))/90 = sqrt(5)/3.

BH = 60 * (sqrt(5)/3) = 20*sqrt(5).