В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB =0,75, BC =12. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Для угла B:

\( \text{tg}B = \frac{AC}{BC} \)

По условию:

\( \text{tg}B = 0.75 \)

\( BC = 12 \)

Подставляем известные значения в формулу:

\( 0.75 = \frac{AC}{12} \)

Чтобы найти \( AC \), умножим обе стороны на 12:

\( AC = 0.75 \cdot 12 \)

\( AC = \frac{3}{4} \cdot 12 \)

\( AC = 3 \cdot 3 \)

\( AC = 9 \)

Ответ: 9.