В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол ВАС равен 30°, на стороне АС отметили точку Е, так что угол ВЕС равен 60°, ЕС=7. Найдите АЕ.

Краткая запись:

• ∆ABC
• ∠C = 90°
• ∠BAC = 30°
• E ∈ AC
• ∠BEC = 60°
• EC = 7
• Найти: AE - ?

Пошаговое решение:

• В треугольнике BEC:
• ∠C = 90°
• ∠BEC = 60°
• ∠EBC = 180° - 90° - 60° = 30°
• Так как угол B = 30°, то треугольник ABC подобен треугольнику BEC (по двум углам).
• В треугольнике BEC по тригонометрия:
• \( EC = BC ·   tg 60° \)
• \( 7 = BC ·   √3 \)
• \( BC = \frac{7}{√3} = \frac{7\u00B7√3}{3} \)
• В треугольнике ABC:
• \( AC = BC ·   ctg 30° \)
• \( AC = \frac{7}{√3} ·   √3 = 7 \)
• АE = AC - EC
• AE = 7 - 7 = 0

Ответ: 0