В треугольнике АВС угол С = 90, АС = 12 см, tgA = 2√10/3. Найдите АВ.

Пошаговое решение:

1. Тангенс угла A (tgA) в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему (AC): tgA = BC/AC.
2. Выразим BC через tgA и AC: BC = tgA * AC = (2√10/3) * 12 = 8√10 см.
3. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB² = AC² + BC².
4. Подставим значения AC и BC: AB² = 12² + (8√10)² = 144 + 640 = 784.
5. Найдем AB: AB = √784 = 28 см.

Ответ: 28 см