В треугольнике АВС угол С = 90°, ВС = 9√3, угол А = 60°. Найдите, чему равняется АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол A = 60°, BC = 9√3.

Так как тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то tg(60°) = BC / AC.

√3 = 9√3 / AC, откуда AC = 9.

По теореме Пифагора, AB² = AC² + BC² = 9² + (9√3)² = 81 + 81*3 = 81 + 243 = 324.

Следовательно, AB = √324 = 18.