В треугольнике АВС угол С прямой, AC = 8, cos A = 0,4. Найдите АВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \) нам дано:

• Катет \( AC = 8 \).
• Косинус угла \( A \): \( \frac{AC}{AB} = \text{cos } A = 0,4 \).

Нам нужно найти гипотенузу \( AB \).

1. Используем определение косинуса в прямоугольном треугольнике: \( \text{cos } A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \).
2. Подставляем известные значения:
   \( \text{cos } A = \frac{AC}{AB} \)
   \( 0,4 = \frac{8}{AB} \)
3. Выразим \( AB \):
   \( AB = \frac{8}{0,4} \)
   \( AB = \frac{80}{4} \)
   \( AB = 20 \)

Ответ: 20.