В треугольнике АВС угол С — прямой, АВ = 52, sin ∠A = 5/13. Найдите СВ.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), синус угла A определяется как отношение противолежащего катета (CB) к гипотенузе (AB).

Формула синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \sin(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CB}{AB} \)

Нам дано:

• \( AB = 52 \)
• \( \sin(\angle A) = \frac{5}{13} \)

Подставим известные значения в формулу:

\( \frac{5}{13} = \frac{CB}{52} \)

Чтобы найти длину катета CB, выразим его из уравнения:

\( CB = \frac{5}{13} \cdot 52 \)

Вычислим значение:

\( CB = 5 \cdot \frac{52}{13} \)

\( CB = 5 \cdot 4 \)

\( CB = 20 \)

Ответ: CB = 20.