2. В треугольнике АВС угол С прямой, сторона АВ в два раза больше стороны ВС. Докажите, что угол АВС в два раза больше угла ВАС.

В треугольнике ABC угол C прямой, а сторона AB в два раза больше стороны BC. Требуется доказать, что угол ABC в два раза больше угла BAC.

Пусть угол BAC равен α, а угол ABC равен β. Так как треугольник ABC прямоугольный, то α + β = 90°. Нам дано, что AB = 2BC.

Рассмотрим синус угла α: sin(α) = BC/AB = BC/(2BC) = 1/2. Следовательно, α = 30°.

Теперь найдем угол β: β = 90° - α = 90° - 30° = 60°.

Таким образом, угол ABC (β) равен 60°, а угол BAC (α) равен 30°. Отношение углов: β/α = 60°/30° = 2. То есть, угол ABC в два раза больше угла BAC.

Ответ: Угол ABC в два раза больше угла BAC.