В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB = 27, sin A = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдите длину стороны АС.

Ответ: 9

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). Запишем это: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Шаг 2: Выразим BC через sin A и AB: \[BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]
3. Шаг 3: Теперь, когда известны длины AB и BC, можем найти длину AC, используя теорему Пифагора: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 27^2 - (18\sqrt{2})^2\] \[AC^2 = 729 - (324 \cdot 2) = 729 - 648 = 81\]
4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти AC: \[AC = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9