В треугольнике АВС угол С равен 30°, AD и ВE биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол C равен 30°, следовательно, сумма углов A и B равна: \[A + B = 180° - C = 180° - 30° = 150°\]

Так как AD и BE - биссектрисы, то углы OAB и OBA равны половинам углов A и B соответственно: \[OAB + OBA = \frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{A + B}{2} = \frac{150°}{2} = 75°\]

В треугольнике AOB сумма углов также равна 180°: \[AOB = 180° - (OAB + OBA) = 180° - 75° = 105°\]