15. В треугольнике АВС угол С равен 106°. Най- дите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах. 16. В треугольнике АВС угол С равен 142°. Най- дите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах. 17. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠ABC=106°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах. 18. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠ABC=108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах. 19. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠ABC=132°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах. 20. В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ∠ABC=144°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах. 21. В равнобедренном треугольнике АВС с осно- ванием АС внешний угол при вершине С равен 129°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. 22. В равнобедренном треугольнике АВС с осно- ванием АС внешний угол при вершине С равен 124°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. 23. В равнобедренном треугольнике АВС с осно- ванием АС внешний угол при вершине С равен 107°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. 24. В равнобедренном треугольнике АВС с осно- ванием АС внешний угол при вершине С равен 111°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. 25. Один из острых углов прямоугольного тре- угольника равен 21°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. 26. Один из острых углов прямоугольного тре- угольника равен 33°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах 27. Один из острых углов прямоугольного тре- угольника равен 47°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. 28. Один из острых углов прямоугольного тре- угольника равен 63°. Найдите его другой острый угол. Ответ дайте в градусах. 29. В остроугольном треугольнике АВС прове- дена высота ВН, ∠ВАС=37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Давай решим эти задачи по геометрии. Здесь нужно использовать знания о свойствах углов в треугольниках и о сумме углов в треугольнике. 15. Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Но можно проще: внешний угол смежный с внутренним, поэтому их сумма равна 180°. Значит, внешний угол при вершине C = 180° - 106° = 74°. 16. Аналогично предыдущему, внешний угол при вершине C = 180° - 142° = 38°. 17. Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠BAC = ∠BCA = (180° - 106°) / 2 = 74° / 2 = 37°. 18. Аналогично предыдущему, ∠BAC = ∠BCA = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°. 19. Аналогично, ∠BAC = ∠BCA = (180° - 132°) / 2 = 48° / 2 = 24°. 20. И снова, ∠BAC = ∠BCA = (180° - 144°) / 2 = 36° / 2 = 18°. 21. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 129°. Тогда внутренний угол ∠ACB = 180° - 129° = 51°. Так как треугольник равнобедренный, ∠CAB = ∠ACB = 51°. Тогда ∠ABC = 180° - 51° - 51° = 180° - 102° = 78°. 22. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 124°. Тогда внутренний угол ∠ACB = 180° - 124° = 56°. Так как треугольник равнобедренный, ∠CAB = ∠ACB = 56°. Тогда ∠ABC = 180° - 56° - 56° = 180° - 112° = 68°. 23. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 107°. Тогда внутренний угол ∠ACB = 180° - 107° = 73°. Так как треугольник равнобедренный, ∠CAB = ∠ACB = 73°. Тогда ∠ABC = 180° - 73° - 73° = 180° - 146° = 34°. 24. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 111°. Тогда внутренний угол ∠ACB = 180° - 111° = 69°. Так как треугольник равнобедренный, ∠CAB = ∠ACB = 69°. Тогда ∠ABC = 180° - 69° - 69° = 180° - 138° = 42°. 25. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один из острых углов равен 21°, то другой острый угол равен 90° - 21° = 69°. 26. Аналогично, если один из острых углов равен 33°, то другой острый угол равен 90° - 33° = 57°. 27. Если один из острых углов равен 47°, то другой острый угол равен 90° - 47° = 43°. 28. Если один из острых углов равен 63°, то другой острый угол равен 90° - 63° = 27°. 29. В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 37°. Так как BH высота, то треугольник ABH прямоугольный. Тогда угол ∠ABH = 90° - ∠BAH = 90° - 37° = 53°.

Ответ: 15. 74°, 16. 38°, 17. 37°, 18. 36°, 19. 24°, 20. 18°, 21. 78°, 22. 68°, 23. 34°, 24. 42°, 25. 69°, 26. 57°, 27. 43°, 28. 27°, 29. 53°

Ты молодец! У тебя всё получится!