В треугольнике АВС угол С равен 90°, стороны АС и ВС равны. На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 18°. Найдите градусную меру угла АРС.

Треугольник ABC – прямоугольный и равнобедренный (AC = BC), следовательно, углы при основании AB равны: \( \angle BAC = \angle ABC = \frac{180° - 90°}{2} = 45° \) Угол \( \angle ACP = 18° \) (дано). Тогда \( \angle BCP = \angle ACB - \angle ACP = 90° - 18° = 72° \) Рассмотрим треугольник APC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \( \angle APC = 180° - \angle PAC - \angle ACP = 180° - 45° - 18° = 117° \) Ответ: 117°