В треугольнике АВС угол С равен 83°, внешний угол при вершине А равен 97°. Найдите длину стороны ВС, если АВ = 24.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол A: Внешний угол при вершине A равен 97°, значит, внутренний угол A равен: \[180° - 97° = 83°\]
2. Найдем угол B: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, угол B равен: \[180° - (83° + 83°) = 180° - 166° = 14°\]
3. Применим теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\]
4. Подставим значения и найдем BC: \[BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{24 \cdot \sin 83°}{\sin 14°}\]
5. Рассчитаем значение синусов: \(\sin 83° \approx 0.9925, \sin 14° \approx 0.2419\).
6. Вычислим BC: \[BC = \frac{24 \cdot 0.9925}{0.2419} \approx \frac{23.82}{0.2419} \approx 98.47\]

Ответ: 98.47