В треугольнике АВС угол С равен 150°, АВ = 4. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

• Для нахождения радиуса описанной окружности используем теорему синусов: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где $$R$$ — радиус описанной окружности.
• В нашем случае, $$c = AB = 4$$ и $$C = 150^\circ$$.
• По теореме синусов: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \)
• \( \frac{4}{\sin 150^\circ} = 2R \)
• Значение \( \sin 150^\circ = \sin (180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
• \( \frac{4}{1/2} = 2R \)
• \( 4 imes 2 = 2R \)
• \( 8 = 2R \)
• \( R = \frac{8}{2} = 4 \)

Ответ: 4