В треугольнике АВС угол С равен 60°, AB = 12√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткая запись:

• Угол C = 60°
• Сторона AB = 12√3
• Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вспомним теорему синусов. Она гласит, что отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \).
2. Шаг 2: В нашей задаче известна сторона \( AB \) (которая обычно обозначается как \( c \)) и противолежащий ей угол \( C \). Следовательно, мы можем использовать часть теоремы синусов: \( \frac{AB}{\sin C} = 2R \).
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \( \frac{12\sqrt{3}}{\sin 60^{\circ}} = 2R \).
4. Шаг 4: Знаем, что \( \sin 60^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставим это значение: \( \frac{12\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R \).
5. Шаг 5: Упростим выражение: \( 12\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R \). \( 12 \cdot 2 = 2R \). \( 24 = 2R \).
6. Шаг 6: Найдем \( R \): \( R = \frac{24}{2} \). \( R = 12 \).

Ответ: 12