В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB=√34, BC=3. Найдите tgA.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), катет BC = 3, а гипотенуза AB = \(\sqrt{34}\).

Для нахождения \( \text{tg}A \) воспользуемся определением тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \text{tg}A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \)

Сначала найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора: \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)

\( AC^2 + 3^2 = (\sqrt{34})^2 \)

\( AC^2 + 9 = 34 \)

\( AC^2 = 34 - 9 \)

\( AC^2 = 25 \)

\( AC = \sqrt{25} = 5 \)

Теперь вычислим \( \text{tg}A \):

\( \text{tg}A = \frac{BC}{AC} = \frac{3}{5} \)

Ответ: tgA = 3/5