В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA = 0,5, AC = 10√3. Найдите АВ.

Краткая запись:

• Угол C: 90°
• sin A: 0,5
• AC: 10√3
• Найти: AB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем соотношение для синуса угла A. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°), синус угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: \( \sin A = \frac{BC}{AB} \).
2. Шаг 2: Находим значение катета BC. Нам известно, что \( \sin A = 0,5 \). Также мы знаем, что \( \sin 30° = 0,5 \), следовательно, угол A равен 30°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. Таким образом, \( BC = \frac{1}{2} AB \).
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для нахождения AB. \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \). Подставляем известные значения: \( (10\sqrt{3})^2 + (\frac{1}{2} AB)^2 = AB^2 \).
4. Шаг 4: Вычисляем AC^2: \( (10\sqrt{3})^2 = 100 \cdot 3 = 300 \).
5. Шаг 5: Подставляем в уравнение Пифагора: \( 300 + \frac{1}{4} AB^2 = AB^2 \).
6. Шаг 6: Решаем уравнение относительно AB^2: \( 300 = AB^2 - \frac{1}{4} AB^2 \) \( 300 = \frac{3}{4} AB^2 \) \( AB^2 = 300 \cdot \frac{4}{3} \) \( AB^2 = 400 \).
7. Шаг 7: Находим AB: \( AB = \sqrt{400} = 20 \).

Ответ: 20