В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA = 0,5, AC = 10√3,. Найдите АВ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определение синуса. В прямоугольном треугольнике синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).
   \( ext{sin}A = rac{BC}{AB} \)
2. Шаг 2: Использование данного значения синуса. Нам дано, что \( ext{sin}A = 0,5 \). Следовательно, \( rac{BC}{AB} = 0,5 \).
3. Шаг 3: Нахождение катета BC. Из \( rac{BC}{AB} = 0,5 \) следует, что \( BC = 0,5 imes AB \).
4. Шаг 4: Применение теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \). Подставляем известные значения:
   \( AB^2 = (10 ext{ extsqrt{3}})^2 + (0,5 imes AB)^2 \)
   \( AB^2 = 100 imes 3 + 0,25 imes AB^2 \)
   \( AB^2 = 300 + 0,25 imes AB^2 \)
5. Шаг 5: Решение уравнения для AB.
   \( AB^2 - 0,25 imes AB^2 = 300 \)
   \( 0,75 imes AB^2 = 300 \)
   \( AB^2 = rac{300}{0,75} = 400 \)
   \( AB = ext{ extsqrt{400}} = 20 \).

Ответ: 20