В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 70°, CD — биссектриса. Найдите углы треугольника BCD.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен \( 90^{\circ} \), а угол A равен \( 70^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \), поэтому угол B равен:

\[ \angle B = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 70^{\circ} = 20^{\circ} \]

CD — биссектриса угла C, значит, она делит угол C пополам:

\[ \angle ACD = \angle BCD = \frac{\angle C}{2} = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \]

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Мы знаем:

• Угол B равен \( 20^{\circ} \).
• Угол BCD равен \( 45^{\circ} \).
• Сумма углов в треугольнике BCD равна \( 180^{\circ} \).

Найдем угол CDB:

\[ \angle CDB = 180^{\circ} - \angle B - \angle BCD = 180^{\circ} - 20^{\circ} - 45^{\circ} = 115^{\circ} \]

Ответ: Углы треугольника BCD равны: \( \angle B = 20^{\circ} \), \( \angle BCD = 45^{\circ} \), \( \angle CDB = 115^{\circ} \).